名校
1 . 在
中，
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
中，，，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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514次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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2024-04-04更新
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1052次组卷
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4卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2024届高三下学期一模数学试题
山西省朔州市应县第一中学校2024届高三下学期一模数学试题（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（基础）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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980次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 已知
为单位向量，则“
”是“存在
，使得
”的___________________________ 条件(从“充要充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”选一不填空)
为单位向量，则“”是“存在，使得”的
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解题方法
5 . 已知
、
为单位向量，
，非零向量满足
，则
的最小值为（ ）
、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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498次组卷
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3卷引用：河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题
解题方法
6 . 已知非零向量
，若向量
，则
的取值范围是__________ ．
，若向量，则的取值范围是
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2023高三·上海·专题练习
解题方法
7 . 已知平面向量
满足
，且对任意的实数t ，均有
，则
的最小值为________ .
满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为
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8 . 设
是平面直角坐标系中关于
轴对称的两点，且
.若存在
，使得
与
垂直，且
，则
的最小值为__________ .
是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为
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2023-01-10更新
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3218次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3（已下线）专题6 平面向量及其应用专题11平面向量（已下线）平面向量及其运算江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
夹角为
，对任意
，有
恒成立，若
为实数，则
的最小值是_____ ．
夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是
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10 . 已知平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，若与夹角为
，向量
满足
，则
最小值是__________ .
，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是
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2022-11-22更新
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1055次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题
