1 . 在如图所示的网格图中，每个小方格的边长为1个单位长度，请你用直尺和圆规画出下列向量．

   

(1)；
(2)，使；
(3)，使；
(4)，使．

2 . （1）若，求；
（2）若，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．

3 . 如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．

   

4 . 在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？

   

5 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，梯形ABCD的四个顶点分别为，，，，且.
(1)若，求点D的坐标；
(2)若，求点D的坐标；
(3)若点P是平面内任意一点，且，写出的最大值.（只需写出结论）

6 . 如图，在中，，．点D在边BC上，且．

(1)，，求；
(2)，AD恰为BC边上的高，求角A；
(3)，求t的取值范围．

7 . 如图，为边长为1的正六边形，O为其几何中心.

(1)化简；
(2)化简；
(3)化简；
(4)求向量的模.

8 . 如图，某公园内有一个很大的湖，湖岸边（可视湖岸为直线）点处停放着一只景区观光船，由于缆绳突然断开，观光船受风力的影响，以与湖岸成角的方向（假设方向一直不变），大小为 km/h的速度向湖中心飘走．半小时后，公园管理员才发现，此时观光船已经运动到点的位置．假设沿湖岸从左向右的单位向量为．

（1）求小船运动的位移向量在向量上的投影向量（用已知向量表示）及其模长；
（2）公园管理员此时正在投影向量的终点处，他立即开电动皮划艇前去追赶，假设电动皮划艇的速度大小为km/h，且不受风力影响，请你帮他算一算，他应该按怎样的方向去追才能最快追上观光船？最少用时多少？