名校
1 . 在
中，设，
，其夹角设为
，平面上点
满足
，
，
交于点
，则
用
表示为_________ ．若
，则
的最小值为_________ ．
中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为，则的最小值为
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名校
2 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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1143次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
名校
3 . 在中，
，
，
与
交于点
，
，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，
于点
，
，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
4 . 已知在所在平面内，
，
、
分别为线段、
的中点，直线
与
相交于点
，若
，则（ ）
A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
| C．的最大值为 |
| D．的最大值为 |
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2023-11-22更新
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650次组卷
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7卷引用：天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 在中，
为中点，为线段上一点，且满足
，若
，则
的最大值为
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名校
解题方法
7 . 在中，D为边的中点，经过的中点E的直线交线段，于点M，N，若
，
，则
______ ；该直线将分成的两部分，即
与四边形
的面积之比的最小值是______ ．
中，D为边的中点，经过的中点E的直线交线段，于点M，N，若，，则分成的两部分，即与四边形的面积之比的最小值是
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2023-10-19更新
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530次组卷
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4卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
天津市实验中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市河西区天津实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题【市级联考】浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（单元测试）（测）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）
名校
解题方法
8 . 已知中，
，
，
，
，
，则
的取值范围为（ ）
中，，，，，，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-29更新
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1504次组卷
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10卷引用：天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）黄金卷04河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
9 . 在中，已知
，
，
，为线段上的点，且
，则
的最小值为___________ ．
中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为
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名校
10 . 已知中，
，
，且
的最小值为
，若P为边AB上任意一点，则
的最小值是（ ）
中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-10更新
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2090次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
