1 . 已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（
）
（1）求证：
；
(2)
，求实数m的值.
）（1）求证：
；(2)
，求实数m的值.
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2017-10-18更新
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633次组卷
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3卷引用：福建省福州市2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题
2 . 已知
为原点，
、
、
为平面内的三点．求证：
(1)若、、三点共线，则存在实数
、
，且
，使得
；
(2)若存在实数、，且，使得，则、、三点共线．
为原点，、、为平面内的三点．求证：(1)若
、、三点共线，则存在实数、，且，使得；(2)若存在实数
、，且，使得，则、、三点共线．
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3 . 已知点
，向量
（Ⅰ）若点
在第二象限，求实数
的取值范围
（Ⅱ）若
，判断四边形
的形状，并加以证明.
，向量 （Ⅰ）若点
在第二象限，求实数的取值范围（Ⅱ）若
，判断四边形的形状，并加以证明.
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13-14高一下·湖南长沙·期中
名校
4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，
三点满足
.
(1）求证：三点共线；
(2）求
的值；
(3）已知
， 
的最小值为
，求实数
的值.
为坐标原点，三点满足.(1）求证：
三点共线；(2）求
的值；(3）已知
， 的最小值为，求实数的值.
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2017-06-23更新
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987次组卷
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4卷引用：2013-2014学年湖南省浏阳一中高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖南省浏阳一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省浏阳一中高一下学期期中数学试卷江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:平面向量中的最值问题探究数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 设向量
的夹角为
且
如果
（1）证明：
三点共线.
（2）试确定实数
的值，使的取值满足向量
与向量
垂直.
的夹角为且如果（1）证明：
三点共线.（2）试确定实数
的值，使的取值满足向量与向量垂直.
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2017-05-03更新
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732次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学、高青一中2016-2017学年高一下学第一次模块考试（期中）数学试题
解题方法
6 . 设
，向量
，
，
，
．
（1）若
，求α；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求证：
．
，向量，，，．（1）若
，求α；（2）若
，求的值；（3）若
，求证：．
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7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
,
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）求
的值；
（3）已知
，
的最小值为，求实数m的值．
,（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）求
的值；（3）已知
，的最小值为，求实数m的值．
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10-11高一下·陕西·期末
名校
8 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，
是平面内任意一点，若点在直线
上，试证明：存在实数，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设
为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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2016-12-01更新
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1268次组卷
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7卷引用：2010-2011学年陕西省师大附中高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）2010-2011学年陕西省师大附中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省宁波四校高一下学期期中数学试卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 测试卷贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷（已下线）专题13 平面向量(练习)-2
2014高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知点是
的重心，M是边的中点．
(1)求
＋
＋
；
(2)若过的重心G，且
，
，
，
，求证：
.
是的重心，M是边的中点．(1)求
＋＋；(2)若
过的重心G，且，，，，求证：.
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