2 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

3 . 设、是两个不共线的向量，如果，，.
(1)求证：、、三点共线；
(2)试确定的值，使和共线；
(3)若、为单位向量，且、夹角的正弦值为，求的模.

4 . 根据要求完成下列问题：
(1)设两个非零向量，不共线，如果，，，证明A，B，D三点共线；
(2)设，是两个不共线的向量，，已知，，，若恒成立，求k的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．

6 . 已知非零向量不共线．
(1)如果，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

7 . 如图，在中，点为上一点，且．

(1)请用向量表示向量；
(2)过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．

8 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．

9 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

10 . （1）在中，点在边上且，以向量，为基底，表示向量．

（2）已知空间向量，且，，，求证：A、B、D三点共线．