解题方法
1 . 情境 我们应该熟悉如下结论：已知A，B，C，O为平面内不同在一条直线上的四点，则A，B，C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m，n，使
，且
．
问题：怎样证明上述的结论呢？
，且．问题：怎样证明上述的结论呢？
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2 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：
(1)用向量方法证明：
三条中线
交于一
点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点
的坐标分别为
求重心的坐标.
(1)用向量方法证明：
三条中线交于一点（称为三角形的重心）(2)设
三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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555次组卷
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5卷引用：广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】
21-22高一·全国·单元测试
解题方法
3 . 根据要求完成下列问题：
(1)设两个非零向量
、
不共线，如果
、
、
，求证
、
、
三点共线；
(2)设、是两个不共线的向量，已知
、
、
，若、、三点共线，求
的值.
(1)设两个非零向量
、不共线，如果、、，求证、、三点共线；(2)设
、是两个不共线的向量，已知、、，若、、三点共线，求的值.
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解题方法
4 . 在四边形
中，
.
(1)若
，证明：四边形为菱形.
(2)已知
为
的中点，设
，试用
表示
.
中，.(1)若
，证明：四边形为菱形.(2)已知
为的中点，设，试用表示.
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2022-07-02更新
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375次组卷
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2卷引用：河北省保定市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . （1）已知
，
是两个不平行的向量，向量
，
，
，求证：A，C，D三点共线；
（2）已知，满足
，
，
，求
.
，是两个不平行的向量，向量，，，求证：A，C，D三点共线；（2）已知
，满足，，，求.
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名校
解题方法
6 . 已知向量
．
(1)求证：
三点共线．
(2)若
，求
的值．
．(1)求证：
三点共线．(2)若
，求的值．
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2022-09-13更新
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1677次组卷
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5卷引用：广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题
解题方法
7 . 如图，在中，
为边的中线，
，过点
作直线分别交边
，
于点
，
，且
，
，其中
，
(1)当
，用
，
线性表示
；
(2)证明：
为定值.
中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，(1)当
，用，线性表示；(2)证明：
为定值.
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2022-06-07更新
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935次组卷
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4卷引用：江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题
江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）FHsx1225yl189
解题方法
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设
，
．
(1)试用
，
分别表示
与
；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
，．(1)试用
，分别表示与；(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
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2022-09-11更新
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574次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2022-2023学年高一下学期5月统一调研数学试题
2022高一·全国·专题练习
9 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求证BE∶EC＝2∶3.
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名校
10 . （1）如图，
，
不共线，
是直线
上的动点，证明：存在实数
，
，使得
，并且
.
（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且.（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
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