1 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

2 . 设两个非零向量与不共线.
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）向量与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.

3 . 如图，已知△OAB，若正实数x，y满足x+y<1，且有=x+y．证明：点P必在△OAB内部．

4 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，其中．
（1）求证：三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．

6 . 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．

7 . 设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点

（1）试用向量证明：PQAB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.

8 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

9 . （1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．
（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．

10 . 已知圆O的方程为，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线与圆O相交于M，N两点
（1）当k=1时，求弦长；
（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.