名校
1 . （1）已知点
，求证：
；
（2）已知向量
不共线，且
，求证：
三点共线.
，求证：；（2）已知向量
不共线，且，求证：三点共线.
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名校
解题方法
2 . 如图，在正
中，
，
分别是
，
上的一个三等分点，分别靠近点
，点
，且
，
交于点
．
(1)用
，
表示
；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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887次组卷
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2卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知梯形
中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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1024次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
4 . 已知点G在内部，且
．
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与，
两条边分别交于点M，N，设
，
，
，求
的最小值．
内部，且．(1)求证：G为
的重心；(2)过G作直线与
，两条边分别交于点M，N，设，，，求的最小值．
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名校
5 . 已知的外心为点O，且
（
），P为边AB的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值．
的外心为点O，且（），P为边AB的中点．(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值．
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2023-03-16更新
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265次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题
名校
6 . 如图所示，在
中，
，
，
，
.
(1)试用向量
，
来表示
，
；
(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
中，，，，. (1)试用向量
，来表示，；(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
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2023-05-21更新
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458次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
7 . 如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，证明：
．
． (1)若
，求实数的值；(2)若
，证明：．
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名校
8 . 在中，已知
，
，P在线段BC上，且
，Q是边AB（含端点）上的动点；
(1)若
，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．
(2)若存在点Q使得
，求
的取值范围及
的最大值．
中，已知，，P在线段BC上，且，Q是边AB（含端点）上的动点；(1)若
，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．(2)若存在点Q使得
，求的取值范围及的最大值．
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解题方法
9 . 已知
，如图，在中，点
满足
，
是线段上一点，
，点为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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852次组卷
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11卷引用：河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 如图，在中，已知
，
，
，
．
，证明：A，F，E三点共线；
(2)若AE，BD交于点F，求
的值．
中，已知，，，．
，证明：A，F，E三点共线；(2)若AE，BD交于点F，求
的值．
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