2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在平行四边形
中，
为
中点，
为
上靠近点
的三等分点，求证：
三点共线．
中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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2023高一下·上海·专题练习
2 . 已知
中，过重心
的直线
交线段于
，交线段
于
，连结
并延长交
于点
，设
的面积为
，的面积为
，
．
表示
，并证明
为定值；
(2)求
的取值范围．
中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．
表示，并证明为定值；(2)求
的取值范围．
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3 . 已知
，
是两个不共线的向量.
(1)若
，
，
，证明：
三点共线；
(2)若向量
，
共线，求实数
的值．
，是两个不共线的向量.(1)若
，，，证明：三点共线；(2)若向量
，共线，求实数的值．
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4 . （1）在中，点在边上且
，以向量
，
为基底，表示向量
．
（2）已知空间向量，且
，
，
，求证：A、B、D三点共线．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
．
．
②证明存在点，使得
，并求出的坐标．
(2)若点
在四边形的四条边上运动，且
将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
中，已知点．
．②证明存在点
，使得，并求出的坐标．(2)若点
在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
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名校
解题方法
6 . （1）化简
；
（2）若
，
，
，求证：A，B，D三点共线.
；（2）若
，，，求证：A，B，D三点共线.
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名校
解题方法
7 . 如图，在中，
.设
.表示
；
(2)若为内部一点，且
.求证：
三点共线，并指明点的具体位置.
中，.设.
表示；(2)若
为内部一点，且.求证：三点共线，并指明点的具体位置.
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2023-08-11更新
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725次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）
2023高一·全国·专题练习
名校
8 . 如图：在中，
，
，
与交于点
，设
.
(1)若
，求
，
的值；
(2)在线段上取一点，线段上取一点
，使得
过点，设
，求证：
．
中，，，与交于点，设. (1)若
，求，的值；(2)在线段
上取一点，线段上取一点，使得过点，设，求证：．
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9 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设
，
，其中
，
.
(1)试用与表示，
；
(2)求证：
为定值，并求此定值.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)求证：
为定值，并求此定值.
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2023-04-15更新
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745次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足
，O是线段AP的中点．
(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设
，
．
①求证
为定值；
②设
的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且
，
…
…
是线段BC的n等分点，
，其中
，n、
，
，求
的值．
中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设
，．①求证
为定值；②设
的面积为，的面积为，求的最小值．(2)若
是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．
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