2 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设，．

(1)试用，分别表示与；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．

3 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

5 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

6 . 已知点，，，其中，为实数：
（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；
（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

7 . 若平面上三点的坐标分别为，，.
（1）用向量法证明：、、三点共线；
（2）设是坐标原点，且四边形是平行四边形，求顶点的坐标.

8 . 已知直线l上两个点，其中O为坐标原点．
（1）若，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；
（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量，则

9 . 已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）.

（1）若是的中点，求的值；
（2）若、、三点共线，求证：.

10 . 定义：对于两个非零向量和，如果存在不全为零的常数、，使，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的.已知，，试判断与的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论.