1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

2 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

3 . （1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．
（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．

4 . 已知，.
(1)求，在上的投影；
(2)证明三点共线，并在时，求的值；
(3)求的最小值.

5 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

6 . 已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）.

（1）若是的中点，求的值；
（2）若、、三点共线，求证：.

7 . 已知直线l上两个点，其中O为坐标原点．
（1）若，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；
（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量，则

8 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

9 . 已知点，，，其中，为实数：
（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；
（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

10 . 已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；
如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．