名校
1 . 下列命题正确的是（ ）
A．设 是第一象限角，则 为第一或第三象限角 |
B． |
C．在 中，若点 满足 ，则是的重心 |
D． |
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2024-01-29更新
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228次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ）
的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足
，
，
，
(a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）
所在平面上的点，满足，，， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）| A．M，N，P | B．M，N，O | C．M，O，P | D．N，O，P |
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2023-07-08更新
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365次组卷
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3卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在中，点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上，且
，用
，
表示
；
(2)若点P是的重心.
①求证：
；
②若
，求
.
中，点P为所在平面内一点.(1)若点P在边BC上，且
，用，表示；(2)若点P是
的重心.①求证：
；②若
，求.
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2023-07-05更新
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357次组卷
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5卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 我校高一同学发现：若是内的一点，
、
、
的面积分别为
、
、
，则存在结论
，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，若
，则
的最大值为___________ .
是内的一点，、、的面积分别为、、，则存在结论，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的最大值为
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2022-06-28更新
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1337次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1平面向量线性运算 （提升版）（已下线）微专题06 妙用等和线解决平面向量系数和与差问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
21-22高一下·上海闵行·期中
名校
6 . 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足
，已知
.
(1)若实数
，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求
的值；
(3)如果是
的平分线上某点，则当
达到最小值时，求
.
是所在平面上一点，并且满足，已知.(1)若实数
，求证：是的重心；(2)若
是的外心，求的值；(3)如果
是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.
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解题方法
7 . 已知
为△ABC三个内角A，B，C的对边，且
，线段
边对应的高为
，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.
（1）求△ABC中高AD的长度；
（2）欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是
，则三点共线，且
．请合理运用欧拉线定理，求
的值．
为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，线段边对应的高为，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.（1）求△ABC中高AD的长度；
（2）欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是
，则三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．
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