1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（       ）

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若M为的垂心，，则

D．若，，M为的外心，则

3 . 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，．

(1)求的值；
(2)求的最小值，并求此时，的值．

5 . 设点在所在平面内，则下列结论正确的是（       ）

A．若，且，则

B．若，则的面积与的面积之比为

C．若，且为的垂心，则

D．若，则的轨迹经过的垂心

6 . 若是内一点，，则是的（       ）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．已知点在所在平面内，满足，则是的重心

C．已知点在所在平面内，满足，则点的轨迹一定经过的内心

D．若平面向量，共线，且，满足，则为5或1

8 . 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若，则

9 . 在中，已知，点G满足，则向量在向量方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点P在所在平面内，满足，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2