【推荐1】在梯形中，，分别为直线上的动点.

(1)当为线段上的中点，试用和来表示；
(2)若，求；
(3)若为的重心，若在同一条直线上，求的最大值.

【推荐2】数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心（条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
（1）已知的顶点、、，求的欧拉线的方程；
（2）若的顶点坐标为、、，求三角形重心、垂心和外心；
（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.

【推荐3】如图，已知点G是的重心，过G作直线与两边分别交于M，N两点，，，求的值．
   

【推荐1】抛物线的焦点，过C的焦点F斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，的面积为
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P为C上位于第一象限的任一点，直线l与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作l的垂线交C于另一点N，求面积S的最小值．

【推荐2】已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若，，求的坐标；
(3)已知，在（2）的条件下，若四边形是平行四边形，求点的坐标．

【推荐3】已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．

【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若的最小值，求的最小值.

【推荐2】(1)已知，，且，求xy的最小值；
(2)若正数x，y满足，求的最小值；
(3)已知，求函数的最小值.

【推荐3】已知集合，，若.
(1)求实数，的值；
(2)当，，且满足时，不等式恒成立，求实数的取值范围.