名校
解题方法
1 . 设
是不共线的两个向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，C三点共线；
(2)若
与
共线，求实数k的值.
是不共线的两个向量.(1)若
，，，求证：A，B，C三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值.
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2024-02-18更新
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3732次组卷
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24卷引用：江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期3月考数学试题（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2022高一·全国·专题练习
名校
2 . 设两个非零向量
与
不共线．
(1)若
，求证：
三点共线；
(2)试确定实数
，使
和
反向共线．
与不共线．(1)若
，求证：三点共线；(2)试确定实数
，使和反向共线．
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2023-07-23更新
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532次组卷
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9卷引用：第03讲 向量的数乘
（已下线）第03讲 向量的数乘（已下线）微专题01 共线问题与数量积求解策略（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜南实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题01 有关向量共线的问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题广东省梅州市梅县区丙村中学2023-2024学年高一下学期期中段考试数学试卷山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知两个非零向量，不共线．
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若与
共线，求实数k的值．
，不共线．(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值．
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2023-03-25更新
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960次组卷
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8卷引用：9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题15平面向量-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率
名校
4 . 已知
，
是两个不共线的向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
和
共线，求实数
的值．
，是两个不共线的向量.(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
和共线，求实数的值．
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2023-05-20更新
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1080次组卷
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11卷引用：模块一 专题1 平面向量（苏教版）
（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（11-25班）（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)（已下线）专题1 平面向量 （1）吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
名校
5 . 在三角形ABC中，已知
分别是线段AB，AC上的点，且
，
.若M、N分别为线段EF、BC的中点.
(1)用
，
表示
；
(2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由.
分别是线段AB，AC上的点，且，.若M、N分别为线段EF、BC的中点.(1)用
，表示；(2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由.
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2023-06-14更新
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372次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题
江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）拔高能力练（北师大版）（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
6 . 已知向量，不共线，且，，
．
(1)将用，表示；
(2)若
，求的值；
(3)若
，求证：A，B，C三点共线．
，不共线，且，，．(1)将
用，表示；(2)若
，求的值；(3)若
，求证：A，B，C三点共线．
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2023-01-04更新
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1202次组卷
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7卷引用：第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）9.3.1 平面向量基本定理1北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
7 . 已知梯形
中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点
在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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993次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
9-10高一下·辽宁沈阳·期末
名校
解题方法
8 . 设两个非零向量
与
不共线．
(1)若，，
求证
三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
与不共线．(1)若
，，求证三点共线．(2)试确定实数
，使和共线．
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2023-02-01更新
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5301次组卷
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69卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2010年江苏省南通中学高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1.3 实数与向量的乘法陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性测试数学试题安徽省六安市六安第二中学河西校区2022-2023学年高一下学期第四次统测数学试题山东省枣庄市滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）微专题01 共线问题与数量积求解策略（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.1 向量的概念与线性运算（已下线）第六章：平面向量及其应用 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）辽宁省沈阳市重点高中09-10年高一下学期联合考试数学（理）试卷（已下线）辽宁省沈阳市重点高中09-10年高一下学期联合考试数学（文）试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第1课时练习卷2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一下周末练数学试卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】广东东莞市第一中学2017-2018学年高一第二学期第一次月考河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.1 平面向量的概念及线性运算【浙江版】【测】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高一3月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）河南省商丘市永城市第三高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题海南省东方市八所中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.1 向量基本定理上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期期中数学试题山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南大附中2019-2020学年度高一年级下学期第三次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考（开学）数学（理）试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）第27讲 平面向量的概念及线性运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）对点练35 平面向量的概念及其线性运算-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第10讲向量的概念和线性运算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.2 第2课时 向量的线性运算福建省德化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质检数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学、中科大附中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第22讲 平面向量的概念及其线性运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山西省朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中数学（文）试题（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）北京市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（已下线）专题01 有关向量共线的问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版） - 1山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（讲义）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）FHsx1225yl073黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，点
是
的中点，点
在
上，且
，求证：、、
三点共线.
中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
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解题方法
10 . 在
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量，
表示向量，
；
(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．(1)分别用向量
，表示向量，；(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
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2023-11-03更新
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732次组卷
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11卷引用：江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课堂例题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）
