1 . 已知平面上
、
两点的坐标分别是
、
，
是直线
上一点，且
，则点的坐标是__________ ．
、两点的坐标分别是、，是直线上一点，且，则点的坐标是
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名校
2 . （1）已知点
，点是直线上一点，且
，求点的坐标；
（2）已知
与
的夹角为
，且
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
，点是直线上一点，且，求点的坐标；（2）已知
与的夹角为，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2022-12-12更新
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702次组卷
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4卷引用：上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题
上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（拔高能力练)（人教B）
名校
解题方法
3 . 设点
，
若点在直线上，且满足
，则点的坐标为_________ .
，若点在直线上，且满足，则点的坐标为
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名校
解题方法
4 . 已知
，若
、
，则点坐标为______________ .
，若、，则点坐标为
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名校
解题方法
5 . 已知
为坐标系原点，
，
，
(1)若
是以为直角顶点的直角三角形，求
的值及此时三角形的面积；
(2)若，，
三点共线，求的值及此时线段
中点的坐标.
为坐标系原点，，，(1)若
是以为直角顶点的直角三角形，求的值及此时三角形的面积；(2)若
，，三点共线，求的值及此时线段中点的坐标.
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名校
6 . 已知向量
，
，若平面上任意向量都可以唯一地表示为
与
的线性组合，则实数的取值范围是______ .
，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数的取值范围是
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2021-07-20更新
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387次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省培正中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）知识点 平面向量的基本定理及坐标表示易错点3 忽视平面向量基本定理的使用条件致误
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知向量
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）若对于平面内任意向量
，都存在实数
、
，使得
，求实数的取值范围．
中，已知向量，．（1）若
，求实数的值；（2）若对于平面
内任意向量，都存在实数、，使得，求实数的取值范围．
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名校
8 . 已知向量
，
，
，则“
”是“ 
”的（ ）
，，，则“”是“ ”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 已知平面向量
，
.
（1）若
，且
，求的坐标；
（2）当为何值时，
与
垂直；
（3）若
与
的夹角为锐角，求实数的取值范围.
，.（1）若
，且，求的坐标；（2）当
为何值时，与垂直；（3）若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2020-09-25更新
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726次组卷
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4卷引用：上海市华师附天山中学2018-2019学年高二上学期学期向量单元测验卷
名校
10 . 已知向量
，
，若向量
∥
，则实数
________
，，若向量∥，则实数
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2019-12-16更新
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475次组卷
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6卷引用：上海市第三女子中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市第三女子中学2022届高三上学期期中数学试题2019年12月上海市松江区一模数学试题上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）课时26 向量的坐标表示及其运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市文建中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
