1 . 已知
分别为
的边
上的点，线段
和
相交于点
，若
，
，
，其中
．则
的最小值为______ ．
分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为
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2 . 已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若
，
，记
的最小值为m，
的最小值为n，则（ ）
，，记的最小值为m，的最小值为n，则（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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解题方法
3 . 如图，在三角形
中，M、N分别是边
、
的中点，点R在直线
上，且
（x，
），则代数式
的最小值为（ ）
中，M、N分别是边、的中点，点R在直线上，且（x，），则代数式的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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真题
4 . 在边长为1的正方形
中，点
为线段的三等分点， 
，则
______ ；
为线段上的动点，
为
中点，则
的最小值为______ ．
中，点为线段的三等分点， ，则为线段上的动点，为中点，则的最小值为
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2024-06-16更新
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3221次组卷
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6卷引用：专题05平面向量与复数
名校
解题方法
5 . 如图，在等边中，点
满足，点
是线段上一点
，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，若
，求的面积.
中，点满足，点是线段上一点
，求实数的值；(2)在（1）的条件下，若
，求的面积.
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解题方法
6 . 如图，在中，
分别是边AB，AC上的点，
，且
，点是线段DE的中点，且
，则
____________ .
中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则
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名校
7 . 如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则
（ ）
（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 正方形边长为1，平面内一点满足
，满足
的点的轨迹分别与
，交于，
两点，令
，
分别为
和
方向上的单位向量，
，
为任意实数，则
的最小值为（ ）
边长为1，平面内一点满足，满足的点的轨迹分别与，交于，两点，令，分别为和方向上的单位向量，，为任意实数，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在平行四边形ABCD中，若
，
，则平行四边形ABCD的面积为______ ．
，，则平行四边形ABCD的面积为
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2023高一下·上海·专题练习
10 . 已知中，过重心的直线
交线段
于，交线段
于
，连结
并延长交
于点，设
的面积为
，的面积为
，
．
表示
，并证明
为定值；
(2)求
的取值范围．
中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．
表示，并证明为定值；(2)求
的取值范围．
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