1 . 在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.

2 . 已知的内角的对边分别为且,为内部的一点，且，若，则的最大值为______.

3 . 在中，，，，角是锐角，为的外心，若，其中，则点的轨迹所对应图形的面积是__________．

4 . 已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则________.

5 . 如图，在直角梯形中，，若分别是边上的动点，满足，其中，若，则的值为__________．

6 . 在中，点D是边上的动点，若，则_________．

7 . 在平行四边形ABCD中，，，，若，则__________.

8 . 已知为内一点，且满足，延长交于点.若，则_____.

9 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

10 . 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=________