1 . 在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．

(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范围；
(3)若为线段的中点，直线与相交于点M，求·．

2 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设，，试用，表示向量.

3 . 如图，在矩形中，，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，.

（1）求的余弦值；
（2）用和表示.

4 . 如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．

（1）若，，，求及的余弦值；
（2）若，求的值．

6 . 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．

       

（1）以，为基底表示向量与；
（2）若，，与的夹角为，求．

7 . 如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．

8 . 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若,其中,求的最大值.

9 . 小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
   
（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围.
（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）

10 . 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设=，=．
（1）试用，表示；
（2）证明：B，E，F三点共线．