1 . 如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.

（1）求证：；
（2）若，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.

2 . 已知O，A，B为平面上三点，若，，动点P和实数，满足，，，则动点P轨迹的测度是__________.（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）

3 . 已知在中，，，，点D满足，点E满足，其中．
(1)求的值；
(2)用向量方法判断是否存在使，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)令AE与CD相交于点O，若，请用表示实数t．

4 . 如图，已知向量的起点相同，则
（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 有下列命题：
①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；
②对平面内任意四边形，点分别为的中点，则；
③已知与夹角为，且，则的最小值为；
④是的充分条件．
其中正确的是_______（写出所有正确命题的编号）．

6 . 以下说法正确的有（       ）

A．对，且，就一定有A，B，C，D四点共面；

B．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底；

C．若，，则；

D．正方体，棱长为1，如图所示建立坐标系，则点在平面上．

7 . 已知函数为二次函数，点分别为函数图像上的三点，点为图像上的任一点.
(1)求的最小值；
(2)若是以为直径的圆的一条直径，求的取值范围.

8 . 如图，中，，，，，，点，满足，，，与交于点.

（1）当时，请用，表示向量，并求的值；
（2）用，表示向量.

9 . 已知等边的边长为2，点D是边上的中点，点E是边上靠近点A的三等分点．
（1）设，请直接写出的最小值及对应的实数；
（2）设与交于点O，求．