解题方法
1 . 如图，
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于
两点，直线
交抛物线的准线于点
，设抛物线在
点处的切线为
．与
轴的交点为
，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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2024-03-13更新
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1592次组卷
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4卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
2 . 已知函数①
②
. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求
的解：
(2)在x轴上取两点
和
，设线段
的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数
的图象交于
，线段 
中点为M.
（i）求
（ii）判断
与
的大小.并说明理由.
②. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.(1)求
的解：(2)在x轴上取两点
和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M.（i）求
（ii）判断
与的大小.并说明理由.
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2024-03-07更新
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324次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知O是坐标原点，点A在第一象限，
，
，
(1)求向量
的坐标；
(2)若
，求
的坐标．
，，(1)求向量
的坐标；(2)若
，求的坐标．
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4 . 设
为一组标准正交基，已知
，
，
．若
，求
在基下的坐标．
为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标．
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2023-10-02更新
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347次组卷
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6卷引用：湘教版（2019）必修第二册课本例题1.4.1向量分解及坐标表示
湘教版（2019）必修第二册课本例题1.4.1向量分解及坐标表示（已下线）6.3.2&6.3.3 平面向量正交分解、平面向量加、减运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课堂例题
5 . 已知点
，
，
，且
.
(1)求点的坐标；
(2)求
的面积.
，，，且.(1)求点
的坐标；(2)求
的面积.
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2023-07-10更新
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526次组卷
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5卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——随堂检测【人教A版（2019）】专题09解三角形(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为
、
、
．
，
的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
、、．
，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
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2023-01-06更新
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1886次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.3.2向量的正交分解与坐标表示8.3.3向量线性运算的坐标表示
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.3.2向量的正交分解与坐标表示8.3.3向量线性运算的坐标表示（已下线）第二章 平面向量及其应用（基础检测卷）广东省东莞市塘厦中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课后作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 已知点
，
，
，M是线段
的中点.
(1)求点M和
的坐标：
(2)若D是x轴上一点，且满足
，求点D的坐标.
，，，M是线段的中点.(1)求点M和
的坐标：(2)若D是x轴上一点，且满足
，求点D的坐标.
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2023-09-02更新
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331次组卷
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14卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）一轮复习适应训练卷（5）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷）专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量基本定理及坐标表示-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知
是平面内两个不共线的非零向量
，
，
，且
三点共线.
(1)求实数
的值；
(2)已知
，
，
，若
四点按顺时针顺序构成平行四边形，求的坐标和点
的坐标.
是平面内两个不共线的非零向量，，，且三点共线.(1)求实数
的值；(2)已知
，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求的坐标和点的坐标.
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2023-01-08更新
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607次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师大附中附属净月实验学校2021-2022学年高一下学期期中质量监测数学试题
吉林省长春市东北师大附中附属净月实验学校2021-2022学年高一下学期期中质量监测数学试题（已下线）2.4.2平面向量及运算的坐标表示（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——随堂检测
名校
解题方法
9 . 已知
．
(1)若
三点共线，求
与
满足的关系式；(2)若
三点共线，
，求点
的坐标．
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2023-04-12更新
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288次组卷
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7卷引用：广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题第六章 平面向量初步章末检测(基础篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (高频考点—精练）专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题（已下线）6.3.2-6.3.4 平面向量正交分解与坐标表示、向量加减运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示
名校
解题方法
10 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量
，
，
表示
(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为
，求点M的坐标.
，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，
，表示(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为
，求点M的坐标.
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2022-11-15更新
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522次组卷
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8卷引用：山东省东营市利津县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省东营市利津县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示（已下线）6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省遵义市第二十一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课后作业（提升版）
