解题方法
1 . 如图，在等腰直角
中，
，
，
为
的中点，将线段绕点旋转得到线段
设
为线段
上的点，则
的最小值为____ ．
中，，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段设为线段上的点，则的最小值为
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解题方法
2 . 如图，在平行四边形
中，
，
分别是边
，
的中点，
与
交于点
，且
，则
_________ ；若
，
，
，则
_________ ．
中，，分别是边，的中点，与交于点，且，则，，，则
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解题方法
3 . 已知直线
：
与圆
：
交于
，
两点，则
（ ）
：与圆：交于，两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 平面四边形ABCD中，
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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639次组卷
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3卷引用：天津市和平区2023-2024学年高三下学期二模考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 定义：
，
两个向量的叉乘
的模
，则下列命题正确的是（ ）
，两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ）A．若平行四边形ABCD的面积为4，则 |
B．在正中，若 ，则 |
C．若 ， ，则 的最小值为 |
D．若 ， ，且为单位向量，则 的值可能为 |
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2024-08-27更新
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253次组卷
|
15卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）期末专题03 平面向量小题综合-【备战期末必刷真题】河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【高一模块一】难度7 小题强化限时晋级练 （较难1）湖南省150多所名校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知空间向量
和
的夹角为
，且
，
，则
等于（ ）
和的夹角为，且，，则等于（ ）| A．12 | B．8 | C．4 | D．14 |
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2024-08-26更新
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514次组卷
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3卷引用：【随堂练】 2.2.2 空间向量的数量积 随堂练习-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
7 . 若
，
，与的夹角为
，且
，则
的值为________ ．
，，与的夹角为，且，则的值为
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2024-08-23更新
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369次组卷
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23卷引用：江苏省南京市溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试 数学
江苏省南京市溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试 数学北京丰台第十中学2018届高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第1章 平面向量及其应用 章末综合检测第1章平面向量及其应用 综合检测（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)江苏省宿迁市洋河如东中学2023-2024学年高一下学期学情调研一数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州市长坡中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高一下学期3月第一次检测数学试题山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
解题方法
8 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．其答案如下：当三角形的三个角均小于
时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且
，若P为的费马点，则
（ ）
时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，若P为的费马点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-23更新
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490次组卷
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3卷引用：河北省优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
解题方法
9 . 已知等边的边长为1，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
的边长为1，求：(1)
；(2)
；(3)
.
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解题方法
10 . （多选）下列说法中，错误的是（ ）
A．，共线 |
B． |
C． |
D．非零向量，满足 ，则与的夹角为锐角. |
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