解题方法
1 . 已知
，
.（1）当
时，
______ .（2）当
时，
与
的夹角为______ .
，.（1）当时，时，与的夹角为
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9-10高一·湖北黄冈·期末
2 . 若向量
的夹角
，
，则
___________ .
的夹角，，则
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2021-03-24更新
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1029次组卷
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18卷引用：2010年湖北省黄冈中学秋季高一期末考试数学试卷
（已下线）2010年湖北省黄冈中学秋季高一期末考试数学试卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷B卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷B卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市上海师范大学附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市东昌中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 单元测试卷山东省淄博市校级联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期第四次阶段考试数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.2.2向量的数量积的定义与运算律上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2014高三·甘肃武威·专题练习
名校
解题方法
3 . 
中，M是
的中点，
，点P在直线
上，且满足
，则
___________ .
中，M是的中点，，点P在直线上，且满足，则
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2021-03-23更新
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260次组卷
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6卷引用：2015-2016学年湖北省沙市中学高一下半月考四数学试卷
名校
4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
＝，则
的值是________ ．
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
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2021-03-18更新
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10319次组卷
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50卷引用：湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学文试卷湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题北京市东城二十二中2018届高三上学期期中试卷数学（理）试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案福建省福清西山学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是边长为6的正三角形，求
=____________
是边长为6的正三角形，求=
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2020-12-05更新
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722次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题上海市奉城高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）练习14+数量积运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）第二章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
则实数
的值为__________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
，，，且，则实数的值为，则的最小值为
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2020-11-27更新
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2494次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量与的夹角为
，
，
，则
________ ．
与的夹角为，，，则
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2020-10-28更新
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484次组卷
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5卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题
名校
8 . 已知平面向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为________ .
，满足，，，则与的夹角为
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2020-09-04更新
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306次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，
是圆
上的两点，若
，则弦
长为______ .
是圆上的两点，若，则弦长为
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2020-08-21更新
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273次组卷
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6卷引用：湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题
湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题江西省永丰中学2020届高三7月3号考前保温卷数学（理科）试题（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，则
_____ ；若O是外接圆的圆心，且
，则实数
______ .
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则外接圆的圆心，且，则实数
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2020-07-11更新
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387次组卷
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6卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学文科试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）
