1 . 在中，，，，且，若为的内心，则_________．

2 . 在中，，O为三角形的外心，则为______．

3 . 已知平面向量满足，则向量的夹角为__________．

4 . 中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______．

5 . 已知平面上不共线的向量的夹角两两相等，且，则__________．

6 . 在边长为3的等边三角形中，，则__________.

7 . 若向量在向量上的投影向量为，且，则数量积___________．

8 . 设向量的夹角的余弦值为，且，则___________．

9 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.

10 . 如图，菱形的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为___________.