名校
解题方法
1 . 已知
是棱长为
的正方体外接球的一条直径，点
在正方体表面上运动，则
的最小值为__________ .
是棱长为的正方体外接球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最小值为
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名校
2 . 在
中，
，
，且
，设
为平面
上的一点，则
的最小值是______ ．
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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2022-10-28更新
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1024次组卷
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6卷引用：天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在等腰梯形
中，已知
，
，
，
，动点E和F分别在线段
和
上，且
，
，当
__________ 时，则
有最小值为__________ ．
中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当有最小值为
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2022-05-27更新
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1734次组卷
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7卷引用：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2） - 【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题11平面向量江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
，
与
的夹角为
．
(1)求
及
；
(2)求
．
，，与的夹角为．(1)求
及；(2)求
．
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名校
5 . 如图，在菱形中，
，
，
、
分别为、
上的点，
，
，若线段上存在一点，使得
，则
____ ；若
，则
的最大值为 _____ ．
中，，，、分别为、上的点，，，若线段上存在一点，使得，则，则的最大值为
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2022-05-03更新
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939次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(三)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正六边形
顶点的字母依次按逆时针顺序确定
的边长为
，点是
内
含边界的动点．设
、
，则
的取值范围是______ ．
顶点的字母依次按逆时针顺序确定的边长为，点是内含边界的动点．设、，则的取值范围是
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2022-04-30更新
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619次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题天津市静海区第一中学2022届高三下学期4月学生学业能力调研数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在中，
，
，
，分别为，
的中点，为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3583次组卷
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15卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）
8 . 如果
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-15更新
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953次组卷
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4卷引用：天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试A卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四边形中，
，，
，
，
，则实数
的值为__________ ，若，
是线段上的动点，且
，则
的最小值为__________ ．
中，，，，，，则实数的值为，是线段上的动点，且，则的最小值为
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2022-01-14更新
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1158次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 在中，
，
，
，
，则
______ ，延长
交于点，点在边上，则
的最小值为______ .
中，，，，，则交于点，点在边上，则的最小值为
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2021-09-11更新
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2523次组卷
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10卷引用：天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8.1—平面向量—数量积—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）专题8.2—平面向量—数量积的最值问题—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
