名校
解题方法
1 . 已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
_________ ．
满足，且与的夹角为，则
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2022-07-11更新
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1173次组卷
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5卷引用：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在菱形
中，
，
，
、
分别为
、
上的点，
，
，若线段
上存在一点
，使得
，则
____ ；若
，则
的最大值为 _____ ．
中，，，、分别为、上的点，，，若线段上存在一点，使得，则，则的最大值为
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2022-05-03更新
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939次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
3 . 如图所示，在梯形中，
，点为
的中点，若向量
在向量
上的投影向量的模为2，则
___________ ；设为线段上的动点，则
的最小值为___________ .
中，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为2，则为线段上的动点，则的最小值为
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名校
4 . 如图，在
中，
，
，
，分别为，
的中点，
为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3585次组卷
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15卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）
名校
解题方法
5 . 向量的夹角为
，
，则
_________ .
的夹角为，，则
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2021-12-10更新
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988次组卷
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20卷引用：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第二章+平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省普宁市大长陇中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题
名校
6 . 已知向量
，则面积为（ ）
，则面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-15更新
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571次组卷
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5卷引用：天津经济技术开发区第一中学2023届高三上学期期中数学试题
天津经济技术开发区第一中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）模块综合练01 平面向量-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
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解题方法
7 . 如图，是单位圆
的直径，点
，是半圆弧上的两个三等分点，则
（ ）
是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2020-11-22更新
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1133次组卷
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15卷引用：天津市滨海新区汉沽第一中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区汉沽第一中学2022届高三下学期第一次月考数学试题山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期三调（校内）数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省临沂第十八中学2024届高三第一次调研考试数学试题（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）
名校
8 . 已知
，
.
（1）若向量
与向量
的夹角为
，求
及在方向上的投影；
（2）若向量
与向量垂直，求向量与的夹角.
，.（1）若向量
与向量的夹角为，求及在方向上的投影；（2）若向量
与向量垂直，求向量与的夹角.
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2020-07-28更新
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427次组卷
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5卷引用：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题
天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）江西省铜鼓中学2019-2020学年度高一下学期期末测试数学试题内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，在四边形中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2020-07-11更新
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26272次组卷
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110卷引用：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题
天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）专题11 向量极化恒等式2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市秀山高级中学校2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）专题6 平面向量及其应用江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
真题
名校
10 . 在
中，已知
，当
时，的面积为________.
中，已知，当时，的面积为________.
您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
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4943次组卷
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14卷引用：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷2017-2018学年高中数学苏教版必修五：第一章 章末过关检测卷2018届高三数学训练题(34)：平面向量综合练 （已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第13讲 向量的应用（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题1.6 解三角形测试（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2
