1 . 如图，已知动圆M过定点且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为，点的轨迹为H.

(1)求曲线H的方程；
(2)一条直线经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线上的动点.求证：不可能是钝角.

2 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆自左向右依次交于，两点，为线段上一点，且，设直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知，请判断与的大小，并用向量方法证明所得的结论．

6 . 已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

(1)设，，当，请用，来表示，.
(2)当时，求证：.

7 . 如图所示，在梯形中，，是一个边长为6的等边三角形，，分别是，的中点，交于点.

（1）证明：；
（2）设，求的值.

8 . 已知过定点的直线与抛物线 交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）是抛物线上不同于的点，若直线恒过点，求证：直线也恒过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C，P，Q三点满足
（1）求证：C，P，Q三点共线；
（2）若，（），则（）的最小值是多少?

10 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.