1 . 椭圆C：与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：为定值．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．

2 . 已知椭圆，，分别为的左､右顶点，为的上顶点，，且的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，点.若直线的斜率之和为0.求证：直线经过定点.

3 . 已知，，，且函数的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程，在内有两个不同的解，，求证：

4 . 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．

5 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（       ）

A．

B．

C．8

D．16

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设点，不与坐标轴垂直的直线l与C相交于不同的两点E，F，若x轴平分，求证：l过定点.

7 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

8 . 如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；
（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：．
（附：平面上任意两点，间的距离公式

9 . 命题：若点O和点F(-2，0)分别是双曲线（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．