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| 共计 34 道试题

19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律用向量证明线段垂直

解题方法

转化法求平面向量的模

1 . 判断题中

为什么三角形
(1)O为

所在平面内任意一点,且满足

.
(2)O为

所在平面内任意一点,且满足

.

2020-02-11更新 | 222次组卷 | 1卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将（高手篇）第六章 6.2 平面向量的运算

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18-19高一·全国·假期作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直用向量解决线段的长度问题

2 . 已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形．求证：

且

2019-05-17更新 | 262次组卷 | 3卷引用：步步高高一数学暑假作业：作业26　平面向量应用举例

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

向量减法的法则数量积的运算律垂直关系的向量表示用向量证明线段垂直

3 . 已知等腰

，

，点M为边

的中点，求证

．

2020-02-04更新 | 177次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第三册逆袭之路第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律

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16-17高二下·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直直线综合直线的点斜式方程及辨析点与圆的位置关系求参数根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

4 . 已知抛物线

的准线方程是是：

.
（1）求抛物线方程；
（2）设直线

与抛物线相交于

两点，

为坐标原点，证明以

为直径的圆过

点.

2017-04-23更新 | 1073次组卷 | 1卷引用：2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷

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20-21高二上·四川成都·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示用向量证明线段垂直根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

5 . 已知椭圆

的离心率为

，右焦点为

，且该椭圆过点

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）当动直线

与椭圆

相切于点

，且与直线

相交于点

时，求证：△

为直角三角形.

2021-01-10更新 | 114次组卷 | 1卷引用：四川省成都市电子科技大学实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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17-18高三·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

6 . 已知椭圆

与直线y=

x-2

相切，设椭圆的上顶点为M，

是椭圆的左右焦点，且⊿M

为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-

）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．

2018-04-11更新 | 456次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（七）数学（文）试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用向量证明线段垂直

7 . 在

中，

，D为

的中点，E为

的重心，F为

的外心，证明：

．

2020-02-04更新 | 163次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第三册逆袭之路第八章向量的数量积与三角恒等变换整合提升

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律垂直关系的向量表示用向量证明线段垂直

8 . 如图所示，已知

是菱形，

与

是两条对角线．求证：

．

2020-02-04更新 | 154次组卷 | 3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册逆袭之路第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则向量减法的法则用向量证明线段垂直

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

9 . 用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.

2018-02-21更新 | 253次组卷 | 3卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章平面向量 2.5.2　向量的应用（2）

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11-12高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律垂直关系的向量表示用向量证明线段垂直

10 . 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.

2016-12-02更新 | 585次组卷 | 3卷引用：2012人教A版高中数学必修四2.5平面向量应用举例练习题

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