1 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

2 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

3 . 在直角坐标平面上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．
（1）判断，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．
（3）若为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．

4 . 已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（1）证明：为钝角.
（2）若的面积为，求直线的方程;

5 . 已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.
(1)求的取值范围；
(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.