名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
，
满足
，
，
，
，则
的最小值为________ .
，，满足，，，，则的最小值为
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2022-09-29更新
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1754次组卷
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15卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）高中数学 高一下-6（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）第97练 计算速度训练17四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆
，后轮圆
的半径均为
，
，
，
均为边长为4的正三角形，设点
为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
，后轮圆的半径均为，，，均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
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2022-05-22更新
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931次组卷
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22卷引用：广东省深圳市2021届高三一模数学试题
广东省深圳市2021届高三一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性考试数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在直角
中，
，
，以
为直径的半圆上有一点
（包括端点），若
，则
的最大值为（ ）
中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（ ）| A．4 | B． |
| C．2 | D． |
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2022-02-25更新
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2369次组卷
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10卷引用：四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题
四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4（已下线）第06讲 平面向量等和线定理求系数和问题（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（2）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，
（1）
________ ．
（2）P是
上的动点，则
的最小值为___________ ．
中，，，，，，（1）
（2）P是
上的动点，则的最小值为
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图，正六边形
的边长为2，动点从顶点
出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点
，若
的最大值和最小值分别是
，
，则
（ ）
的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2021-12-31更新
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1947次组卷
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7卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1
6 . 已知平面向量，，，满足
，且
，则
的最小值为（ ）
，，，满足，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-17更新
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2203次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题
贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学（理）试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题17 向量中的隐圆问题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-2专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
7 . 已知平面向量，，，满足
，与的夹角为
，且
，则
的最小值为（ ）
，，，满足，与的夹角为，且，则的最小值为（ ）A． | B．1 |
| C． | D． |
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2021-12-07更新
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1339次组卷
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6卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题（已下线）专题17 向量中的隐圆问题
名校
解题方法
8 . 已知点是所在平面内的动点，且满足
，射线
与边交于点，若
，
，则
的最小值为（ ）
是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2021-12-05更新
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3101次组卷
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17卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）【练】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
20-21高一·全国·课后作业
9 . 设⊙C半径为r，若A， B两点都是⊙C上的动点，求
的最大值．
的最大值．
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名校
10 . 已知
，
分别为圆
：
与
：
的直径，则
的取值范围为________ ．
，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为
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2021-10-22更新
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746次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题 直线与圆的方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点19 直线和圆的方程-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
