1 . 数列
满足
,
,
,
.
(1)证明:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)求正整数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52d667a1cbc19a151a5223ebd69d021d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd533a2645dbbdc0e52086ddcdc65da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545027eac895de229678d6644f5ee25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eecfd552f63963ad88d97d335131e436.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92894107bb3dab385c5cbb2cfb27a710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff9dc01774072a70b084c35b01eb0c.png)
(2)求正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cde46d2775e3ca1610036a71b30d3b85.png)
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2024-05-03更新
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1541次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷(已下线)第一章数列章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 某同学在研究“有一个角为
的三角形中,如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项,那么该三角形是否为等边三角形”的问题中,得出以下结论,其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
A.若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项,则该三角形为等边三角形 |
B.若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项,则该三角形不一定是等边三角形 |
C.若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项,则该三角形不一定是等边三角形 |
D.若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项,则该三角形是等边三角形 |
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2024-04-13更新
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112次组卷
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3卷引用:吉林省部分名校(抚松县第一中学等)2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
3 . 已知公差为整数的等差数列
中,
,且
成等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef3d4b4a6c6431458a382f5f14e88221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8eb28fb8dfb747f03c2044dddfa354d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e5dd145c2ad0cc4e77f823488268a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2024-03-29更新
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757次组卷
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2卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 设等差数列
的前
项和为
,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0313eea2c65393728d83a287a8b799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5032706dd285c22e149c675da465d9ac.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3cf40c3b4e46c1c52d7eadff64a9ec4.png)
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2024-01-26更新
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1605次组卷
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7卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学(文)试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)第一章 数列(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)黄金卷02(2024新题型)
解题方法
5 . 数列
的前
项和为
,已知
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa4db05fc9272ce8500a102890fceaf.png)
A.![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() | D.当![]() ![]() ![]() |
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2024-01-26更新
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638次组卷
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4卷引用:内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第五章:数列(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知数列
满足
.
(1)证明数列
为等差数列,并求
;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f143e51df4a96c7f3cdefa308d4576.png)
(1)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25cbe66fe4e84b4022721122baab4a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2024-01-25更新
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1579次组卷
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4卷引用:江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)第五章:数列(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
7 . 某企业2023年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2024年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2024年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为
万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为
万元,求
和
;
(2)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元,依上述预测,从2024年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
(1)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
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2024-01-22更新
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267次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)1.3.2等比数列的前n项和(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
8 . 设等差数列
的前n项和为
,且
,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6befae2c7135b7a86c1a7bf3d400bedc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b6d2d966e2225029401e5732e57a20.png)
A.![]() | B.![]() |
C.数列![]() | D.对任意![]() ![]() |
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2024-01-22更新
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651次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)5.2.2等差数列的前n项和(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be29d8f996c54183663d8a954166dc16.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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2024-01-17更新
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2209次组卷
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6卷引用:江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题重庆市长寿区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学(B卷)试题(已下线)5.2.2等差数列的前n项和(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(B卷)安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
10 . 数列
中,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282a50130f715bce882f8145c00ac66d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f8d9491c128591de76464d56a3ac1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fca3a54951441f67c18b21d1a36260.png)
A.230 | B.210 | C.190 | D.170 |
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2024-01-05更新
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1462次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类(3)广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)押题卷(四)