1 . 设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求．

3 . 已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式
(2)数列满足，且.
（ⅰ）求的前n项和.
（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列是递增的等差数列，是等比数列，，求，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若对恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，求的值.

5 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求

6 . 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，求证：.

7 . 已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
（i）求；
（ii）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.
①求；
②求.

9 . 已知递增数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．

10 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；
(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．