1 . 记为等差数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最大值．

2 . 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

3 . 数列是等差数列，，，．其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列为递增数列时，数列的前n项和为（），求的前n项和．

4 . 已知是等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列满足，，求的前n项和.

5 . 设数列的各项均为正数，前n项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和为．

6 . 已知数列，，为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明为等差数列，并求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

8 . 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式;
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 从①，②，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答．
问题：已知数列的前n项和为，且______，为等差数列，，，，成等差数列．
(1)写出所选条件的序号，并求数列、的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 从①，②，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答.
问题：已知数列的前项和为，且___________.
(1)写出所选条件的序号，并求数列的通项公式；
(2)若数列为等差数列，，，，成等差数列，求数列的前项和.