1 . 已知数列满足，且，数列满足，且，().
（1）求证：数列是等差数列，并求通项；
（2）解关于的不等式：.

2 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式.

3 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

4 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______．

6 . ①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

7 . 设等差数列的前项和是，是各项均为正数的等比数列，且，．在①，②，③这三个条件中任选一个，解下列问题：
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．