1 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

2 . 已知数列是各项均为正数的数列，且，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)是否存在正整数c，使的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.

3 . 设等差数列的前项和是，是各项均为正数的等比数列，且，．在①，②，③这三个条件中任选一个，解下列问题：
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．