1 . 等差数列的前项和公式

已知量	首项、末项与项数	首项、公差与项数
求和公式	______	______

2 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.
(1)计算；
(2)设数列满足，，求的通项公式；
(3)设排列满足，，，，，证明：.

3 . 定义，，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365天），在远小于365时，近似地，，其中．如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

5 . 判断下列命题，把正确的命题序号写在横线上：__________.
（1）实数2，8的等比中项为4；
（2）若为等差数列且前n项和为，则是等差数列；
（3）已知数列前n项和，则为等比数列；   
（4）已知为等比数列，则数列是等比数列（其中）；
（5）若数列满足，则数列为等差数列.

6 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？

7 . 现有200根相同的钢管，若把它们堆放成正三角形垛，且使剩余的钢管尽可能的少，则下面说法正确的是（       ）

A．堆放成正三角形垛后，没有剩余钢管

B．堆放成正三角形垛后，剩余钢管的根数为10

C．堆放成正三角形垛用的钢管数为190根

D．若再增加10根钢管，则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛

8 . 观察下表中的数字排列规律，若表示第m行，第n个数，，则下列说法正确的是（       ）

1	…………第1行
2       2	…………第2行
3       4       3	…………第3行
4       7       7       4	…………第4行
5     11     14     11     5	…………第5行
6     16     25     25     16     6	…………第6行
…………

A．数列是等差数列	B．数列是等比数列
C．	D．

9 . 在等差数列中，已知成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
(3)设，且，求的所有取值．

10 . 设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（       ）

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假