1 . 若数列的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则______.

2 . 若数列满足：对于任意正整数n都有成立，则________．

3 . 如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则________.

4 . 已知数列的前项和为，数列满足，则________.

5 . 计算_______.

6 . 计算__________.

8 . __________.

9 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

10 . 在平面直角坐标系中，已知向量
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的面积为，求．