1 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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2 . 定义:若数列满足,存在实数,对任意,都有,则称数列有上界,是数列的一个上界,已知定理:单调递增有上界的数列收敛(即极限存在).
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足,(),求证:1是非负数列的一个上界,且数列的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在,当时,恒有.
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足,(),求证:1是非负数列的一个上界,且数列的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在,当时,恒有.
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2019-08-16更新
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872次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
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解题方法
3 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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4 . 设数列满足,证明:存在且等于
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5 . 无穷正实数数列具有以下性质
(1)求证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立
(2)寻一个满足上述条件的数列,使下面不等式对任一正整数n均成立
(1)求证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立
(2)寻一个满足上述条件的数列,使下面不等式对任一正整数n均成立
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6 . 对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”.①;②存在实数使得.
(1)数列中,,判断是否具有“性质”.
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列具有“性质”,并指出的取值范围.
(3)若数列的通项公式,对于任意的,数列具有“性质”,且对满足条件的的最小值,求整数的值.
(1)数列中,,判断是否具有“性质”.
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列具有“性质”,并指出的取值范围.
(3)若数列的通项公式,对于任意的,数列具有“性质”,且对满足条件的的最小值,求整数的值.
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7 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当()时,该图象是斜率为的线段,其中常数且,数列由()定义.
(1)若,求,;
(2)求的表达式及的解析式(不必求的定义域);
(3)当时,求的定义域,并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
(1)若,求,;
(2)求的表达式及的解析式(不必求的定义域);
(3)当时,求的定义域,并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
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8 . 已知:函数,数列对,总有;
(1)求的通项公式;
(2)设是数列的前项和,且,求的取值范围;
(3)若数列满足:①为的子数列(即中每一项都是的项,且按在中的顺序排列);②为无穷等比数列,它的各项和为,这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)设是数列的前项和,且,求的取值范围;
(3)若数列满足:①为的子数列(即中每一项都是的项,且按在中的顺序排列);②为无穷等比数列,它的各项和为,这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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9 . 已知数列 ,为其前项的和,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当时;
(3)(理)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
(4)(文)若函数的定义域为,并且,求证.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当时;
(3)(理)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
(4)(文)若函数的定义域为,并且,求证.
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10 . 已知表示不小于的最小整数,例如.
(1)设,,若,求实数的取值范围;
(2)设,在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:;
(3)设(),,若对于,都有,求实数的取值范围.
(1)设,,若,求实数的取值范围;
(2)设,在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:;
(3)设(),,若对于,都有,求实数的取值范围.
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2020-02-02更新
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778次组卷
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2卷引用:上海市十三校2016届高三下学期3月联考(理)数学试题