1 . 若数列满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.
（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.

2 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

3 . 已知向量，（为正整数），函数，设在上取最小值时的自变量取值为.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；
（3）在点列，，，一中是否存在两点，（，为正整数）使直线的斜率为1？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由.

4 . 数列的通项，若存在，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 计算：________

6 . 设数列的前n项和是，且.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若且数列也为等差数列，试求的的值；
（3）设，且恒成立，求证：存在唯一的正整数n，使得不等式成立.

7 . 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），试求的值；
（3）是否存在大于2的正整数、，使得？若存在，求出所有符合条件的、，若不存在，请说明理由.

8 . 计算________

9 . 设无穷等比数列的公比为q．若，则_______．

10 . 设数列的首项，且，记，．
（1）求；
（2）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）求．