1 . (文) 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.

2 . 已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列满足：，且，求正整数的值；
（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.

3 . 数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．
（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；
（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；
（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．

4 . 设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.
（1）求证数列是等比数列；
（2）如果，求实数的值；
（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

5 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

6 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______

8 . 已知数列、满足，其中数列的前项和，
（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.

9 . 已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

10 . 数列的前项和为，且对任意正整数，都有；
（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由；