1 . （I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当时，求的数值；②求的所有可能值；
（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式和前项和;
(2)设是等比数列，且，求数列的前n项和．

3 . 对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.
（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；
（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；
（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

4 . 设，，，是各项为正数且公差为的等差数列．
（1）证明：，，，依次构成等比数列；
（2）是否存在，，使得，，，依次构成等比数列？并说明理由．

5 . 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

6 . 设，为正整数，一个正整数数列，，…，满足，对，定义集合，数列，，…，中的（）是集合中元素的个数.
（I）若数列，，…，为5,3,3,2,1,1，写出数列，，…，；
（II）若，，，，…，为公比为的等比数列，求；
（III）对，定义集合，令是集合中元素的个数.求证：对，均有.

7 . 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为

A．

B．

C．

D．

8 . 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.
已知，求的值；
令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.

9 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

10 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.