1 . 已知首项为2的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为__________．

2 . 已知数列满足，.
（1）设，证明：；
（2）求证：当时，.

3 . 已知数列满足，.
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；
（Ⅲ）证明：.

4 . 设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.
(1)求证:数列是等比数列；
(2)若,求的值；
(3)若,使得,记,求数列的前项的和.

5 . 已知数列{a_n}满足：a₁=1，|a_n+1－a_n|=pⁿ，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和.
（1）若{a_n}是递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
（2）若p=，且{a_2n－1}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令c_n=n（a_n+1－a_n），求数列{c_n}的前n项和T_n.

6 . 已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.
（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；
（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；

7 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

8 . 观察如图：
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15，

(1)此表第行的最后一个数是多少？
(2)此表第行的各个数之和是多少？
(3)2018是第几行的第几个数？
(4)是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 在数列中，，，设.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.

10 . 定义表示大于的最小整数，例如，，则下列命题中正确的是
①函数的值域是；
②若数列是等差数列，则数列也是等差数列；
③若数列是等比数列，则数列也是等比数列；
④若，则方程有个根．

A．②④

B．③④

C．①③

D．①④