名校
1 . 已知是数列的前项和,对任意,都有;
(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;
(2)若,求证:数列是等比数列,并求此时数列的通项公式;
(3)设,若,求实数的取值范围.
(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;
(2)若,求证:数列是等比数列,并求此时数列的通项公式;
(3)设,若,求实数的取值范围.
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2019-12-08更新
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766次组卷
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3卷引用:2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题
名校
2 . 已知数列的前项和,且,数列满足:对于任意,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式,若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列:和两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求;
(3)若不等式成立的自然数恰有个,求正整数的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式,若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列:和两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求;
(3)若不等式成立的自然数恰有个,求正整数的值.
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名校
3 . 设数列的前项和为,若,则称是“数列”.
(1)若是“数列”,且,,,,求的取值范围;
(2)若是等差数列,首项为,公差为,且,判断是否为“数列”;
(3)设数列是等比数列,公比为,若数列与都是“数列”,求的取值范围.
(1)若是“数列”,且,,,,求的取值范围;
(2)若是等差数列,首项为,公差为,且,判断是否为“数列”;
(3)设数列是等比数列,公比为,若数列与都是“数列”,求的取值范围.
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2019-12-07更新
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443次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2018-2019学年高三上学期暑假作业检测(开学考试)数学试题
名校
4 . 如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在轴、轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过秒时移动的位置设为,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是______ .
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名校
5 . 平面直角坐标系中,为坐标原点,射线与轴正半轴重合,射线在第一象限,且与轴正半轴的夹角为,在上有点列,在上有点,已知,
(1)求点和的坐标;
(2)求的坐标;
(3)求面积的最大值,并求出此时的值.
(1)求点和的坐标;
(2)求的坐标;
(3)求面积的最大值,并求出此时的值.
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名校
6 . (1)在等差数列和等比数列中,,是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中,若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(2)已知当时,有,根据此信息,若对任意,都有,求的值
(2)已知当时,有,根据此信息,若对任意,都有,求的值
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名校
7 . 各项均为正数的数列的前n项和为,且满足.各项均为正数的等比数列满足.
(1)求证为等差数列并求数列、的通项公式;
(2)若,数列的前n项和.
①求;
②若对任意,均有恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求证为等差数列并求数列、的通项公式;
(2)若,数列的前n项和.
①求;
②若对任意,均有恒成立,求实数m的取值范围.
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2019-11-30更新
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1889次组卷
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7卷引用:2015-2016学年江苏省南京市玄武区高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 设数列的前项和为,若,则称是“紧密数列”.
(1)若数列的前项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(2)设数列是公比为的等比数列,若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围.
(1)若数列的前项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(2)设数列是公比为的等比数列,若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围.
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2019-11-13更新
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373次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 对于无穷数列,若对任意,满足且(是与无关的常数),则称数列为数列.
(1)若(),判断数列是否为数列,说明理由;
(2)设,求证:数列是数列,并求常数的取值范围;
(3)设数列(,),问数列是否为数列?说明理由.
(1)若(),判断数列是否为数列,说明理由;
(2)设,求证:数列是数列,并求常数的取值范围;
(3)设数列(,),问数列是否为数列?说明理由.
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2019-11-13更新
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252次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 将数列的前项分成两部分,且两部分的项数分别是,若两部分和相等,则称数列的前项的和能够进行等和分割.
(1)若,试写出数列的前项和所有等和分割;
(2)求证:等差数列的前项的和能够进行等和分割;
(3)若数列的通项公式为:,且数列的前项的和能够进行等和分割,求所有满足条件的.
(1)若,试写出数列的前项和所有等和分割;
(2)求证:等差数列的前项的和能够进行等和分割;
(3)若数列的通项公式为:,且数列的前项的和能够进行等和分割,求所有满足条件的.
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2019-11-13更新
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246次组卷
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3卷引用:上海市奉贤区2018-2019学年高三上学期期中(14校联考)数学试题