1 . (文) 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.

2 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

3 . 已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列满足：，且，求正整数的值；
（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.

4 . 数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．
（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；
（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；
（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．

5 . 设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.
（1）求证数列是等比数列；
（2）如果，求实数的值；
（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=，a_n+b_n=1，b_n+1=.
（1）求a₂，a₃；
（2）证数列为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数λ为何值时4λS_n＜b_n恒成立.

7 . 已知数列的首项，，．设数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，，，其中；
①求数列的通项；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

10 . 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（       ）

A．440

B．330

C．220

D．110