1 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（       ）

A．110

B．220

C．330

D．440

3 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.

5 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.
（1）求数列、的通项公式；
（2）数列满足：，，证明

6 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，
（i）求
（ii）求．

7 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

8 . 设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，.
(1)求，与;
(2)若，求证:.

9 . 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（       ）

A．440

B．330

C．220

D．110

10 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______