1 . 已知数列中，，且点（）在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将数列落入区间内的项的个数记为，求的通项公式；
（3）对于（2）中，记，数列前项和为，求使等式成立的所有正整数、的值.

2 . 已知数列满足：，，其中，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）若，求数列的通项；
（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.

3 . 对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：；存在实数M，使得成立．
数列、中，、（），判断、是否具有“性质m”；
若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，求证：数列具有“性质m”；
数列的通项公式对于任意，数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求整数t的值．

4 . 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：
①若数列满足，则该数列不是比等差数列；
②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有正确的序号是_________；

5 . 已知正项等差数列的前项和是若，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和是，求.

6 . 设数列满足，且，则

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．

8 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{a_n}满足：，求证:数列{a_n}为“M－数列”；
（2）已知数列{b_n}满足:，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

9 . 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为，，，，写出，，的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.
（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

10 . 已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前10项之和；
（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．