解题方法
1 . 已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,其中,且.
(1)求证:,并由推导的值;
(2)若数列共有项,前项的和为,其后的项的和为,再其后的项的和为,求的比值.
(3)若数列的前项,前项、前项的和分别为,试用含字母的式子来表示(即,且不含字母)
(1)求证:,并由推导的值;
(2)若数列共有项,前项的和为,其后的项的和为,再其后的项的和为,求的比值.
(3)若数列的前项,前项、前项的和分别为,试用含字母的式子来表示(即,且不含字母)
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2020-01-14更新
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506次组卷
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3卷引用:上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题
上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题上海市七校2017届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质
名校
2 . 已知等比数列的首项,数列前项和记为,前项积记为.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
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名校
3 . 已知正项数列的前n项和为,对于任意正整数m、n及正常数q,当时,恒成立,若存在常数,使得为等差数列,则常数c的值为______
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2020-01-10更新
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578次组卷
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2卷引用:2018年上海市建平中学高考三模数学试题
名校
4 . 已知数列、满足,其中数列的前项和,
(1)若数列是首项为.公比为的等比数列,求数列的通项公式;
(2)若,求证:数列满足,并写出的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
(1)若数列是首项为.公比为的等比数列,求数列的通项公式;
(2)若,求证:数列满足,并写出的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
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2020-01-09更新
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260次组卷
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2卷引用:上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知等比数列的公比为,是的前项和;
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
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名校
6 . 如图☆的曲线,其生成方法是(I)将正三角形【图(1)】的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(III)再按上述方法继续做下去,所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
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7 . 数列的前项和为,且对任意正整数,都有;
(1)试证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)如果等比数列共有2017项,其首项与公比均为2,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新数列,求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,若存在,求实数的范围,若不存在,请说明理由;
(1)试证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)如果等比数列共有2017项,其首项与公比均为2,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新数列,求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,若存在,求实数的范围,若不存在,请说明理由;
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名校
8 . 已知数集(,)具有性质:对任意的、(),与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,、、、、成等比数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,、、、、成等比数列.
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8-9高二下·辽宁锦州·期末
9 . 在等差数列中,有,其中分别是的前项和,用类比推理的方法,在等比数列中,有________ .
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名校
10 . 已知数列,,的前n项和为.
(1)若,,求证:,其中,;
(2)若对任意均有,求的通项公式;
(3)若对任意均有,求证:.
(1)若,,求证:,其中,;
(2)若对任意均有,求的通项公式;
(3)若对任意均有,求证:.
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