1 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

2 . 某城市预计2021年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为，每年平均新增住房面积为30万平方米，求2030年底该城市人均住房面积为多少平方米？（精确到）

3 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，其中n∈N^*．
（1）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得对于n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

4 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，其前项和为，数列前项和为，从①，，成等比数列，，②，，③数列为等比数列，，，，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为，，，，写出，，的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.
（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

6 . 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为

A．6

B．7

C．8

D．9

7 . 已知数列的前项和为，且
（）求数列的通项公式；
（）若数列满足，求数列的通项公式；
（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 设正项等比数列且的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．

9 . 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．

10 . 单调递增数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.