1 . 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；
（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？
（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

3 . 已知等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128.
(Ⅰ) 求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若b_n＝，且数列{b_n}的前项和为S_n＝360，求的值.

4 . 已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn．

7 . 若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列” ：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.

8 . 单调递增数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

10 . 已知数列满足，且成等差数列.
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.